《The Strangest Man》 |
狄拉克的父親是來自瑞士的法文老師,母親曾是布里斯托圖書館館員。在不能說是太快樂的童年裡時常被父親逼迫只能講法語。所以狄拉克乾脆不說話,他也時常將自己沈默寡言的習性歸咎於父親。他在學習上一直維持很好的成績。最早在家鄉布里斯托學習的是工程,但已經開始在圖書館接觸物理、數學,並對愛因斯坦的相對論產生興趣。十九歲那年在取得工程學位之前就通過了劍橋大學的入學測驗。雖然獲得一筆一年70英鎊的獎學金,但不足以支付開銷。兩年前剛歸化為英國籍的身份,使他無法取得其他的獎學金。只能打消到劍橋求學的念頭。
即使有最好的成績,狄拉克畢業後在當時的環境下仍找不到工作。然而成績優異的他獲得了在布里斯托大學免費就讀數學的機會。 兩年之後他取得學位,再次挑戰前往劍橋。這回額外獲得了一筆140英鎊的獎學金,狄拉克終於得以進入劍橋大學聖約翰學院,開始他的物理生涯。起初他是希望研究廣義相對論,然而他的導師卻是研究量子理論的拉爾夫·福勒。這或許對狄拉克與物理學界來說都是運氣,量子物理的發展正需要他。正如他後來對他的女兒說過的:「我在對的時間裡出現在對的地方。(I was in the right place at the right time.)」當然狄拉克也並非一開始就寫出震驚世界的論文。
故事要到了1925年,當時放假在老家的狄拉克收到了導師寄來海森堡的15頁關於量子基礎理論的證明。這份當時沒人真正能瞭解(包括海森堡本人)的文章,狄拉克也以為太複雜而不生興趣。然而大約十天過後,狄拉克回過頭思考文章裡頭所提到的不可交換性。不同於海森堡從未接觸過這類的性質,狄拉克過去就曾在四元數中見過這類的描述。看見海森堡理論中潛在的可能性,他開始著手研究。習慣一週工作六天、星期天散步的狄拉克,這天散步的過程中這個問題還一直縈繞心頭。忽然他想到不可交換性似乎與古典理論中的 Poisson bracket 相類似。有了這個念頭,他趕緊回到家試圖尋找任何有關的課本或筆記,然而卻遍尋不著。正值星期天的夜晚,他只能等待明早圖書館開門。隔天一早圖書館一開門,狄拉克就趕緊進去尋找,很快地在一本《A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies》找到他所需要的式子。以此為基礎他寫成了這篇名為《The Fundamental Equations of Quantum Mechanics》的論文。狄拉克也即將站上量子物理的舞臺。
當時的劍橋大學在實驗上有拉塞福領導的卡文迪西實驗室,旗下子弟兵眾多。以當時而言可以說是實驗物理的最前線。拉塞福所率領的眾多實驗學家幾乎都拿了諾貝爾獎。一直到高能粒子實驗將重心轉移到美國之前,這裡一直是物理實驗的重鎮。狄拉克也因此認識了實驗學家布萊克特、卡皮查,並參加了「卡皮查俱樂部」。另一方面,劍橋在理論研究上就遠比不上當時以哥廷根為中心的德國物理學界。當時哥廷根有馬克斯·玻恩、海森堡、約登,以及外籍學者包立、維格納,在加上大數學家希爾伯特。對比之下狄拉克幾乎是孤身一人撐起英國量子理論的發展。不過由於狄拉克原本就習慣一個人研究問題,這對他來說似乎並不構成影響。
狄拉克的這篇論文漂洋過海來到了德國,玻恩對這篇文章印象深刻,之後他曾回憶到:「我人生中最驚奇的事之一...作者似乎是個年輕人,但裡頭一切都很完美而且可敬。(one of the greatest surprised in my life... the author appeared to be a youngster, yet everything was perfect in its way and admirable.)」由此可見,在這篇文章中狄拉克已經發展出其乾淨洗煉的文章風格。起初作為研究生時,狄拉克並不喜歡把結果寫下,但被導師福勒教導開始學習學術寫作。文字對他來說並不容易,但是他逐漸發展出自己一套直截、具高度邏輯性、數學性、與平鋪直述的寫作風格。楊振寧形容狄拉克的文章給人「秋水文章不染塵」的感受。在看過狄拉克的證明後,海森堡也用德文寫了一封兩頁信給狄拉克,開啟了兩人長達五十年的友誼。信中海森堡稱讚狄拉克的漂亮工作,也禮貌地指出玻恩等人也已經作出了類似的研究,即後來所謂的矩陣力學。
當哥廷根跟狄拉克正如火如荼的架構量子力學的革命理論時,薛丁格也在德布洛伊波的基礎上提出了自己波動方程式,並指出經過初步計算可以得出相同的結果。比起海森堡等人提出如矩陣等對物理學家來說嶄新的數學概念,還是解微分方程這種習以為常的方式比較平易近人。當時正著手博士論文的狄拉克並未認真看待薛丁格的研究。但卻是海森堡,這位敵對理論的創建者,寫信給狄拉克希望他認真看待薛丁格的理論。可以說海森保確實是一位深具遠見的物理學家。提交了名為《量子力學》(Quantum Mechanics)的論文取得了學位後,狄拉克開始學習薛丁格的理論。最早的版本裡,薛丁格的波動方程式沒有時間變數,狄拉克將其擴展引入時間的變化,薛丁格也獨立完成了這個往後稱為「薛丁格方程式」的研究工作。
從劍橋畢業之後,狄拉克準備前往歐洲作一年的學術研究。原本他是打算到哥廷根與海森堡他們一起繼續研究量子力學,但在福勒希望他到波耳位於哥本哈根的理論物理研究所。折衷之下,狄拉克先在哥本哈根待上半年再前往歌廷根。波耳以其半古典的氫原子模型,為量子力學拋磚引玉。聲望甚高的老波耳所主持的研究所是當時需多學者前往交流之地。在哥本哈根,狄拉克仍維持自己的習慣,獨自思考、鮮少與人交流討論。在深入瞭解了海森堡等人的矩陣力學、以及薛丁格的波動方程後,狄拉克將打造連將兩者的橋樑。他將兩種不同的量子語言巧妙地歸納成一個體系,並引入了自己發明的數學工具狄拉克δ函數。依照狄拉克的說法,引入δ函數的想法可能來自工程學上的訓練。工程結構上的負載有時會集中在一個點上,處理這類問題的思維帶到物理上以後就成了狄拉克δ函數。不過其實在數學上最早傅利葉就發明了這個函數,但狄拉克將之應用於量子力學無疑是創舉。如此一來,量子力學的不再是兩種語言,而是同一架構的不同表現。狄拉克時常都將自己的成就歸功於運氣,但這一項連接海森堡與薛丁格的工作,就連狄拉克也頗為自得。以他的角度而言,這個研究需要的是數學技巧與應用,完全不牽扯特別的靈感或啟發。
狄拉克對於波耳有很高的評價,他形容波耳是「原子理論的牛頓」(the Newton of the atoms)並說他是「他所見過最深入的思考者」(the deepest thinker that I ever met)。對波耳而言也是如此,他稱讚狄拉克或許是很長一段時間以來最傑出的科學人(probably the most remarkable scientific mind which has appeared for a very long time)並且是一個「完全邏輯性的天才」(a complete logical genius)。波耳一直記得有一回在哥本哈根的一間畫廊欣賞法國印象派畫作時,狄拉克對畫有如此的評論:「我喜歡這畫因為他不準確的程度完全一致。」(I like that because the degree of inaccuracy is the same all over)許多這類的故事展現了狄拉克極度節省語句、不懂言外之意、數學準確性等奇異的特質。其中波耳可能是最愛談論這些故事的一位。理論物理學家怪異之流不在少數,而波耳所在的研究所又是理論學家來往之地,他所看過的物理學家必然不少。但即使見過這麼多物理學家,波耳仍是評論狄拉克是「最奇怪的一位」。
離開哥本哈根後,狄拉克終於要前往量子物理的聖地哥廷根了。哥廷根是個後有歷史性的小鎮。
狄拉克也在此結識了來自美國的歐本海默。過去歐本海默也曾待過劍橋,但到了哥廷根兩人才熟稔起來。在性格上,兩人可說是天差地遠。狄拉克沈默寡言,在物理之外之沒太多其他興趣。歐本海默則是興趣廣泛,並且善於言詞。
二次量子化
狄拉克方程式
狄拉克海
藉由這樣的詮釋,他提出必須存在帶有相同大小正電荷的粒子存在,並且認為很可能就是質子。過去我總以為這是個愚蠢的想法。但是多瞭解了一點,回到當時的時代背景來思考,在年個年代裡已經知道的基本粒子除光子外只有電子和質子,連中子都還未被發現。作為僅有的兩種自旋-1/2且電荷大小相同的粒子,如果可以用單一個方程式來描述就最好不過了。所以會有這種構想其實可以說一點也不意外。其實現在粒子物理的研究也常常在做類似的事情,嘗試將不同的粒子或現象以一個單一架構統一起來。再以現今的觀點,我們目前仍無法解釋為何電荷有最小單位且電子與質子電荷正好相反。這也恰好與狄拉克在之後1930年發表的論文相關連。
磁單極
路徑積分
諾貝爾獎, 五十年
狄拉克對愛因斯坦是相當崇敬的,畢竟可以說是愛因斯坦引領狄拉克進入物理的世界。然而,狄拉克與愛因斯坦之間雖然相識卻稱不上親密。在普林斯頓訪問時,曾經有人嘗試希望兩人合作但沒有實現。讓人相當意外的是當狄拉克聽聞愛因斯坦過世時不禁落淚甚至生了一場大病。整本書中有記載的狄拉克也就哭過這麼一次。
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