交換群 S_5 的表示

交換群 S3、S4 的 irreducible representation 分別可以用正三角形、正四面體來表示。
雖然要寫下 S4 變換的 3 x 3 的矩陣是不容易，但是要做也不是不行。

S5 就很很複雜了。有四維的 irreducible representation 應該是沒有疑問的，但是畫不出來。
猜想所有的 representation 是

5! = 120 = 2 x 1^2 + 2^2 + 2 x 3^3 + 4 x 4^2

後來某人對我開示，其實四維的圖像也是可以想像出來的。
先從 S2 是兩個點取中點然後畫線畫出正三角形 (S3)
從三角形重心拉出第三維可以畫出正四面體 (S4)
理論上，從正四面體的中心拉出第四維可以畫出四維空間下某種五個頂點的高維體 (S5)

是說我也不知道怎麼證明它是 irreducible。

Feynman diagrams on Latex: feynmp-auto

Gluons interactions

一直以來都有打算用 Latex 來作畫費曼圖的工作。最近實驗了一下別人寫好的套件 feynmf / feynmp，發現其實沒有很好用。有些設定上的問題，另外想要加 label 還要用 terminal 用指令執行 mf xxx

在同學的推薦下使用力進化版的套件：feynmp-auto

比起之前的 feynmf 想順利使用還要加上一長串不明所以的指令：
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\usepackage[final]{feynmp}
\DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{}
\makeatletter
\def\endfmffile{%
    \fmfcmd{\p@rcent\space the end.^^J%
        end.^^J%                                                         
        endinput;}%                                                     
    \if@fmfio                                                               
        \immediate\closeout\@outfmf
    \fi
    \ifnum\pdfshellescape=\@ne
        \immediate\write18{mpost \thefmffile}%
    \fi}

\makeatother

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feynmp-auto 全部只要一行：

usepackage{feynmp-auto}

也不用自己開終端機，只要 compile 兩遍就行了。方便即時修正畫出來的費曼圖。
以下是一些教學文件和範例：
Drawing Feynman Diagrams with LATEX and METAFONT∗
feynMP / feynMF Examples

一些量子場論、粒子物理課本的小小評論（慢慢更新）

《Gauge Theory of Elementary Particles》, Ta-Pei Cheng, Ling-Fong Li (1984)

Cheng & Li

這本書個人相當喜歡，這牽涉到一些私人的理由。這不是一本適合新手學習量子場論的書，年代也有點久了。但是某些內容真的寫得很不錯。而且粒子物理重要的主題幾乎都有涵蓋到。值得一提是，書中對於許多理論都有清楚列明發表的作者和年份，有時也稍微講述了一些典故，例如 gauge 這個字眼的由來，蠻有趣的。作為一個小小的物理史愛好者，這是一大加分。

群論的部份，對於 Young Tableaux 介紹得蠻仔細，應用到夸克模型的介紹也蠻清楚的。基本上把粒子物理會用到的群論概括了，不想看一整本群論的話是不錯的選擇。學習 Goldstone Boson、自發對稱破缺等內容也是很棒的書。對 non-abelian gauge theory、自發對稱破缺有基礎認識後，就可以進入標準模型的部份。標準模型有很完整的推導，循著課本推導一次，標準模型的架構大概就能瞭解個八九成了。

Parton model 的部份，如果附上實驗數據的圖應該會比較容易理解。

如果想學 beyond Standard Model，從這本書也可以學習到 neutrino mass、grand unified theory 、strong CP-problem 等。不過超對稱就沒有提到了，畢竟不能算是 gauge theory 的延伸。

作為學習場論的基礎之後的第二本書，個人相當推薦。
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《An Introduction To Quantum Field Theory》, Michael E. Peskin, Dan V. Schroeder (1995)

Peskin & Schroeder

一直以來罵名不斷，但確實還是廣為使用。可以流傳這麼廣當然是有他的理由，但是學量子場論只依靠這一本是不夠。這裡就來提一些不足之處。

在 scalar field、fermion field 的敘述都還不算差。但是在量子化的敘述個人覺得稍有瑕疵。不是從 canonical conjugate 開始而是先引入創造、湮滅算符的 commutation relation。有點反過來的感覺。另外 spin-1 field 的部份真的太隨便了。在路徑積分的章節忽然提到然後推導出 propagator 就完事。建議找本書補完這個部份，不然總覺得缺了一塊東西。

在此附上勘誤表：http://www.slac.stanford.edu/~mpeskin/QFT.html




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《Quantum Field Thoery》, Mark Srednicki (2007)

Srednicki

很奇特的編排，把書切成三部份，分別是 spin-1、spin-1/2、spin-1。有時候一個主題（例如重整化）就會被切成三塊，這樣到底好不好就見仁見智了。書中把章節拆得相當細，大約十頁一個單位，好處大概是很容易很快結束一個段落，但感覺整體結構比較鬆散。個人不是太喜歡。不過值得一提的是每個章節都會列出 prerequisite，也就是必需先知道的知識。這樣很方便可以回溯到之前的章節，算是有趣的設計。

另外要注意，這本書的 metric tensor 是 (-,+,+,+)，不是比較常見的(+,-,-,-)，個人不是很習慣。

對於 spin-1/2 的部份像 Wely spinor 有比較清楚的描述。可以補 Peskin 的不足。

重整化是用六維下的  \phi^3-theory 來講，挺奇特。好處可能是不用算二圈圖。目前沒在其他地方看過。
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《Quantum Field Theory in a Nutshell》, A. Zee (2nd Ed. 2010)

Zee

這本書很有趣，我也還在研究。目前看來這本書應該算是實驗性質很高的作品，完全偏離正統的課本。甚至還比較像科普讀物。

書中作者盡可能的省略計算，所以書裡面的公式非常少。作者的目的大概是用最少的式子帶出他想傳達的觀念。由於數學少，讀者也比較不會迷失在計算的細節上而能夠專注在物理的觀念上。很多的地方像是在說故事，有很多的敘述。

作為課本可以說完全不適合，因為省略太多東西了。但是作為輔助可以說相當稱職。建議是對某些內容有點認識後，可以讀這本書來加深或驗證觀念。也能夠更明瞭一些數學在物理上的詮釋。



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《Quantum Field Thoery》, Lewis H. Ryder (1996)

Ryder

這本書比較沒有名氣，也不太容易找。不過我覺得蠻適合初學者。

有點久一前看的了，印象不是太清楚。我最早學 Noether's theorem 就從這本書學的。







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《Quantum Field Theory and the Standard Model》,  Matthew D. Schwartz (2013)

Schwartz

很新的一本書。其實沒有太多了解。目前看來廣受好評，有機會來好好研究一下。
有關 spin-1 field 的部份從寫下 action 的 general form 出發，之後也有推導 spin-2 field 的形式。其他課本大多從 Maxwell's equations 的 action 出發。以這部份來說這本書相當出色。

在 Advanced topics 的部份有介紹 Schwinger proper time method。目前只在這本書裡頭看到。

為什麼用 Latex 寫作業？

為什麼用 Latex 寫作業？我認為有許多好的理由。

先說比較表面的。

1. 美觀
即使是我自認書寫還不錯，Latex 還是比較整齊、容易閱讀。更不要說某些人的書寫之糟糕。也不用費力去解讀 notation 之類的問題。改作業的助教、教授多半也比較開心。

2. 方便
電子檔的好處大家都很清楚吧。好攜帶、好整理。好好建檔的話、多年後要找都不是問題。當然如果助教接受電子檔還可以減少紙張浪費。像要分享給別人也較為簡便、可以遠距離分享。

再來說說比較內在的。

3. 釐清思路
當初用手寫作業時，大多只列出 equation，鮮少附上講解。其中可能的理由是加上文字敘述會太亂，或這計算完後懶得再補上說明。然而在用 Latex 時比較像是在寫文章。是在計算過後，重新整理一遍思考的過程。我會附上說明，解釋每一個項及其含意。最好的情況是再附上 motivation 以及起承。將來回頭看也更能快速明瞭。

4. 不能打馬虎眼
雖然跟前一個理由稍微有重複的地方，但我想分開來講。在重新整理一遍的過程，有時會發現有些地方似乎有些模糊不清，打成文檔的時候時常一目了然。如果是手寫大概就矇混過去了，這時就是個強迫自己仔細驗證的好機會。


總結有這許多好處，真覺得當初應該早點學習 Latex。

近日修課小感

這學期在上 D'Hoker 的 Statistical Mechanics II。D'Hoker 應該算是系上公認教得好的教授。場論、四大力學除了電動外，大概都教得得心應手。許多課都有整理得相當清晰的講義。
有興趣請見這個網站：
http://www.pa.ucla.edu/content/eric-dhoker-lecture-notes

說起來，對於一門學問有深刻了解，通常能成一家之言。正常而言，沒有一本課本能夠完全適合你，最好的情況就是重新歸納出自己的一套思路。所以理想的狀況就是整理成自己的講義、或者寫成一本書。就如同《如何閱讀一本書》裡頭講的，真正的閱讀不是完全接受，而是能在閱讀中思考自己會如何組織這些內容。這大概也是為何許多教授喜歡用自己的講義。像 D'Hoker 這樣能在各個領域都能自成一格，希望有天也能如此。

從以前就有點這麼覺得了，最近更是深有體悟到，會在課堂上講歷史的老師通常是好老師。
當然這不表示不講歷史就是教得不好，不過能夠在課堂上帶出歷史，想來必須熟悉整個脈絡，境界總是再高一些。

最近課裡提到了 Kenneth Wilson。過去孤陋寡聞，不認識這位去年剛過逝的大師。Wilson 以重整化的工作在 1982 年獲得諾貝爾獎，而且是難得的單人獲獎。同時他也是用電腦處理粒子物理計算的先驅。能在兩個領域有重大貢獻，真不是簡單人物。Weinberg 曾說 Wilson 是物理學家中非常少數能夠改變我們思考物理的方式的一位。
原文如下：
“Ken Wilson was one of a very small number of physicists who changed the way we all think, not just about specific phenomena, but about a vast range of different phenomena,”

研究生-生存工具 (持續整理中)

身為一名研究生，為求苟活，有些工具還是學著防身吧。
以下是我個人的工具袋。
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排版軟體：LaTeX

就一名研究生而言，LaTeX 的使用我認為是必要的。
而且不只是為了編輯論文，平常就使用它來打一些 note，日後整理東西也比較方便。
至於一些替代軟體如 LyX，我個人用不太慣就是了。

如果只是為了產生一些數學的式子，可以使用線上的 LaTeX 編輯器：Online LaTeX Equation Editor
稍通曉 LaTeX 指令就可以快速產生所需的數學式。
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文獻管理軟體：JabRef

免費的文獻管理軟體，主要是配合 LaTeX 的使用。
LaTeX 使用時可以直接呼叫 bib檔 (檔名.bib) 並引用其中的資料庫來產生「參考文獻」。
JabRef 的功能就是去編輯這一個資料庫。
最簡單匯入資料的方式就是直接 copy 文獻的 BibTeX 碼再到 JabRef 貼上。

比起在 LaTeX 中手動輸入 bibitem，JabRef 產生的資料庫可以重複利用。
個人認為，就便利性上的考量，一個文獻管理軟體是必要的。
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科學繪圖工具：Matplotlib

Matplotlib 是基於 python 的一套繪圖工具。
如果有新的話可以微調的東西相當多，能夠畫出很精美的圖。
雖然畫圖時難免要查查使用說明什麼的，但稍微懂一點 python 的話不是太複雜。甚至不懂 python 也沒關係。由於是在 python下執行，還能順便做點簡單的數據處理。
根據它提供的範例，似乎功能相當強大。學好這一套的話，未來畫圖應該都不是什麼大問題了。

另外很重要的是，它支援 Latex like 的數學輸出。這是我很在意的一點。雖說也不是不能後製，但能夠自動化的產出還是更好一點。
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預印本資料庫：ArXiv

這是個物理學期刊論文的預印本資料庫，現在也擴展到更多的領域了。
基本上，不要太老的 paper 在上面都找得到。
雖然一般而言還是期刊的排版比較好，但要找最新的東西還是得上 ArXiv。
當然 ArXiv 也具備搜尋功能，然而比起 SPIRES 遜色許多。
以下就來介紹 SPIRES。
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論文搜尋引擎：SPIRES / INSPIRE (高能物理專用)

SPIRES 是高能物理領域常用的搜尋引擎，INSPIRE 則是它的更新測試版。
比起 ArXiv，它具備許多指向性的搜尋。
例如：find a P A M Dirac，就是針對 a (author) 搜尋 P.A.M. Dirac。
其它還可以搜尋如：t (title)、j (journal)、date 等。
更重要的是，從這個網站可以直接看到 citation 的數目、關於特定作者的數據統計 ... 之類的資訊。
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經典論文

Type-II Seesaw Mechanism
Neutrino masses, mixings and oscillations in SU(2) x U(1) models of electroweak interactions, Cheng, T. P., Li, Ling-Fong, Phys. Rev. D22 (1980) 2860.
Neutrino masses in SU(2) x U(1) theories, Schechter, J., Valle, J. W. F., Phys. Rev. D22 (1980) 2227.


Zee Model
A theory of lepton number violation and neutrino Majorana masses: A. Zee, Phys. Lett. 93b(1980)389.

    

Inflation Note

The problems which can be solved by inflation:
Flatness problem
Horizon problem
Structure formation or CMB anisotropy

Dark Matter Note

1. Begining
The studies of dark matter started from the observation of spiral Galaxy in early 1930s. By looking at the speed distribution of Galaxy, people found out that the distribution does not correspond to the previous prediction based on Newton's law. F. Zwicky gave the indication of missing mass called "dark matter" which points out the non-luminous property.

2. Observational evidences
2.1 Gravitational lensing


2.2 Big bang necleosynthesis (BBN)

2.3 Cosmic microwave background radiation (CMB)
COBE
WMAP


3. The dark matter models and candidates
According to the phenomena of dark matter, it must have some properties:
1. stability
2. heavy

relic density
SUSY
Extra dimension
4. Dark matter detection
3.1 Direct detection
3.2 Indirect detection
PAMALA
CoGent

[讀書筆記] 2011.6.18

這幾天在作一題有關 Lie Algebra 的證明題。

就在昨天爬上床睡覺忽然靈光一閃，想到最後一個小題的作法，如何運用到第一小題證明過的東西來作此小題的證明。便趕緊跑下床作了一些大概的計算，過然在第二天早上順利的寫下了證明。

經過這一次的作業，我領悟到在作證明題時，有時候必須回歸到原點，思索有哪些條件可以運用，思考有哪些相關的性質還沒運用的。例如這回第一小題就必須用到 completeness 的性質，第三小題則是需連結 adjoint representation 與一般 representation 的關係。

[讀書筆記] 2011.4.30

Quantum Field Theory, 2nd Edition 

最近要複習場量子化的部分，翻了好些書。

忽然發覺 Ryder 在某些概念上寫得蠻清楚又好懂。
在將場作 Fourier expansion 的部分敘述完整不含糊。
釐清了我一直以來的些許疑惑。